«Папа» сбербанка «силен» в математике

Как мог оказаться такой “лихой” экономист, как А.Морозов, в должности руководителя крупнейшего государственного банка страны? Его журналистское творение о “негараздах” в работе отставленного правительства – это кладезь доселе неизвестных экономической науке методик, оценочных факторов и математических построений.

В субботу на 5 канале, а перед этим на канале “1+1”, министр финансов Виктор Пинзеник отвечал на вопросы журналистов . Естественно, всех интересовал вопрос об оценках успешности правительства Юлии Тимошенко из уст министра экономического блока Кабмина, который сохранил свою должность. Его слова удивили многих – он дал однозначно положительную оценку работе предыдущего правительства. Пинзеник рассказал, как в начале года не хватало 30 миллиардов гривен, и не было средств на выплату зарплат и пенсий. Но правительство справилось с ситуацией: выполнен бюджетный план как за 8 месяцев текущего года, так и за сентябрь. Не предвидится экономических потрясений и в оставшиеся до конца года месяцы. После таких высказываний министра финансов еще острей встает вопрос: были ли обвинения в адрес правительства Тимошенко объективными? Правильная ли оценка давалась сторонниками президента экономическому положению в стране?

Вот что сказал сам В.Ющенко 20 сентября в зале Верховной Рады: “За 8 місяців 2005 року, темпи зростання валового продукту уповільнилися у 2,32 рази. Якщо на початку року вони були 6,5, сьогодні вони складають -1,6%. Ми маємо динаміку нижче попереднього року. Темпи зростання промислового виробництва уповільнилися у 2,4 рази, а сільського господарства у 1,7”.

Не нужно быть психологом или политологом, чтобы представить, какое впечатление произвели на большинство украинцев эти слова президента: с экономикой страны явно делается что-то очень плохое… Наши оппоненты могут сказать, что говорилось это в парламенте; значит, адресовалось, в первую очередь, специалистам и людям, более или менее понимающим. Что ж. Коль скоро это предназначалось знатокам, у нас нет опасений быть обвиненными в излишней скрупулезности при рассмотрении приведенных цифр.

Итак, в начале года было 6,5%, “сегодня” – 1,6 %. Чтоб узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее из них разделить на меньшее. Здесь первая неувязочка. Если 6,5 разделить на 1,6 получится 4,06 (берем до сотых, как и президент), а не 2,32. Как минимум, одно из трех чисел ошибочное. Скорее всего, или первое (6,5%), или второе (1,6%). Так как 2,32 раза снижения темпов роста валового продукта вписывается в озвученные затем президентом цифры 2,4 раза и 1,7 раза – соответствующие показатели по промышленности и сельскому хозяйству. По-видимому, Ющенко произнес одну или несколько неверных цифр. Может быть, не на ту запись посмотрел – с кем не бывает? С другой стороны, опять таки, президент выступал перед всей страной с обвинениями в адрес правительства Тимошенко, только что с огромным скандалом отправленного в отставку… А может быть, все же, он не делил проценты на проценты? Но в этом случае нельзя будет получить такое снижение в разы (не в абсолютных цифрах, и не в процентах)…

Наши сомнения отпадут, если мы прочтем кое-какие высказывания в одной статье, опубликованной всего за день до “разоблачающей” речи Ющенко. Ее написал Александр Морозов, председатель правления Сбербанка (“Передчуття державного перевороту”, “Украинская правда”, 19.09.05). Читаем: “Економічний ріст в Україні скоротився в порівнянні з 2004 роком у 6 разів: з 12 до 2%”. Прямо оторопь берет, когда представляешь себе впечатление рядовых граждан, не связанных с экономикой (то есть, большинства населения), которые натыкаются в одном предложении на такое сочетание: “что-то об украинской экономике”, “ее сокращение”, “в 6 раз!”… В приведенных данных – никаких двусмысленностей, в отличие от выступления президента, нет. Цифру в 12% роста ВВП за 2004 год банкир Морозов делит на цифру 2%, по-видимому, ожидаемого автором роста ВВП в 2005 году. И получает сокращение этого самого роста в 6 раз. Теперь можно уверенно сказать, что президент использовал ту же, “морозовскую методику”. И это позволяет нам сделать заявление о том, что Морозов или специально, для нужного ему “эффекта”, прибег к, мягко говоря, некорректному манипулированию цифрами, либо он не “дружит” ни с математикой, ни с экономикой!.. Впрочем, есть и третий вариант, объединяющий два первых, который представляется весьма вероятным.

Мы беремся доказать наше утверждение. Читающему эти строки не стоит бояться сложных математических построений или дебрей экономических хитросплетений. Достаточно школьных познаний и немного терпения. Набраться же последнего нужно непременно, так как вопрос стоит об очень серьезных вещах – о заведомой фальсификации и безграмотности обвинений, выдвинутых в адрес правительства Тимошенко…

Для простоты восприятия рассмотрим абстрактный пример с несложными числами. Например, человек приобрел дачный участок, и в первый год хозяйствования собрал урожай продуктов в 100 килограммов. Через один год урожай может быть или на сколько-то килограммов (процентов) больше, или меньше, или равным тем же 100 кг. Об этом можно с математической точки зрения сказать и по иному. Урожай будет во столько-то раз больше, или меньше, или не изменится относительно сравниваемого значения. Когда говорится об увеличении-уменьшении в разы для получения искомой цифры, понадобится умножение (деление) двух чисел. Зафиксировать очевидное понятие: если исходное число (в нашем случае 100) умножить на число, большее единицы, мы получим значение, больше исходного. В случае с дачным урожаем это будет соответствовать увеличению или приросту урожая. Например: 100 х 1,2 = 120. Если мы умножаем на число менее единицы, получаем, соответственно, уменьшение или снижение урожайности. Например, 100 х 0,8 = 80. Если же какое-то число умножить на единицу, получим то же число; то есть, сохранится прежняя урожайность, в нашем случае – 100 кг.

Предположим, во второй год хозяйствования владелец дачного участка, набравшийся опыта и усердно потрудившийся, собрал урожай в 1,5 раза (или на 50%) больше, чем в первый год. Получим: 100 х 1,5 = 150 кг. Или: прирост урожая составил 50 кг.

На третий год урожай увеличился по сравнению со вторым годом еще в 1,2 раза (на 20%).

Подставим цифры: 150 х 1,2 = 180 кг. Или – на 30 кг. больше, чем за второй год хозяйствования (180 – 150 = 30 кг.).

Теперь нам потребовалось сравнить темпы роста сбора урожая. Имеем: прирост урожая второго года к урожаю первого года 1,5 раза, прирост третьего года по отношению ко второму – 1,2 раза. Видим: число 1,5 больше, чем 1,2. Во сколько раз? 1,5 : 1,2 = 1,25 раза. Это показатель снижения (замедления) темпов роста урожайности. Вспомним цифры А.Морозова. Прирост ВВП за 2004 год к 2003 году – 12%. Это значит, что экономика Украины в 2004 году выросла по сравнению с 2003 годом в 1,12 раза. Приведенная банкиром цифра прироста ВВП за 2005 год по отношению к 2004 г. – 2%. То есть, прирост, соответственно, в 1,02 раза. Темп снижения роста экономики:

1,12 : 1,02 = 1, 098 раза. Вот реальная цифра, а не ошеломительные “6 раз”…

Поясняем. Вернемся к нашей задачке с дачным участком. Первоначальный рост был в 1,5 раза, затем произошло снижение темпа роста урожайности в 1,25 раза. Значит,

1,5 : 1,25 = 1,2 раза – рост урожая в третьем году по сравнению со вторым годом при снижении темпа роста в 1,25 раза. Поставим себе логическую задачу: какое значение снижения темпа прироста урожайности при достигнутом росте в 1,5 раза будет предполагать остановку роста? Очевидно, что как раз эти 1,5 раза, так как 1,5 : 1,5 = 1 – а это тот множитель, который означает повторение урожайности на прошлогоднем уровне (прекращение роста). Снижение темпов роста не может быть больше, чем 1,5 раза, потому что значение роста будет меньше единицы – а это уже не рост, а падение урожайности. Если же мы начнем оперировать нашими процентами – во втором году рост составлял 50%, в третьем 20% – то получим “снижение темпов роста” (50% : 20% = 2,5 раза). Что, как мы увидели выше, невозможно.

Здесь мы подходим к элементарным математическим принципам из школьной программы. Никакие математические (арифметические) действия с процентами от разных величин выполнять нельзя! Возьмем суммирование. Можно ли прибавить 10% + 10% = 20%? Только первые 10% от урожая, скажем, второго сезона (150 кг.), а вторые 10% от урожая – третьего года (180 кг.). 10% от 150 кг. – это 15 кг., а 10% от 180 кг. – это 18 кг. 15 + 18 = 33 кг. Полученные 33 кг. не являются 20% ни от 150 кг., ни от 180 кг. Возьмем вычитание. Здесь правомерно все, что мы говорили о сложении. Кроме того, есть еще один нюанс. Предположим, нужно от 50% отнять 20%, если даже это проценты от одной базовой величины. “Арифметика” 50 – 20 = 30 все равно не подойдет, так как отнимание от какого-то значения скольких-то процентов означает, по логике, уменьшение этого числа на указанное количество процентов. В нашем случае, 20% от 50 есть 10. Значит, уменьшив число 50 на 20%, получим 50 – 10 = 40. Тоже не сходится.

Кстати, в экономике, финансах часто используется методика имитации сложения-вычитания процентов. Например, если произошло снижение депозитной ставки с 20% до 15%, то, применяя такой способ имитации, банкиры скажут, что произошло снижение ставки 20% годовых на 5 процентных пунктов. Именно процентных пунктов, а не процентов. Так как проценты – это категория и экономическая, и математическая, а процентные пункты – лишь экономическая. Использование именно процентных пунктов было бы уместно при оценках замедления-сокращения темпов роста ВВП. Было 12%, произойдет, предположительно, снижение на 10 процентных пунктов, получится 2%. А не 6 раз, или 2,32 раза. Но тогда не тот эффект на публику!

О произведении процентов на проценты. В нашем дачном случае 50% х 20% = 1000 – неизвестно чего: то ли раз, то ли “квадратных” процентов. Цифра, явно не имеющая какого-либо логического и экономического значения. Осталось деление. При делении процентов на проценты, на первый взгляд, не видится какого-то “криминала”… Получаются разы, что логично. В нашем случае с урожаями мы при таком делении процентов на проценты получили 2,5 раза, банкир Морозов получил 6 раз. Здесь, кроме уже известного математического принципа о невозможности математических процедур с процентами от разных величин, в том числе и деления, нам поможет оценить абсурдность методики.

Возьмем снова цифры А.Морозова: рост 12%, рост 2%, сокращение темпов в 6 раз. Попробуем реально оценить, что могут значить эти цифры. Возьмем украинский ВВП за приближенную к реальности цифру в 350 млрд. грн. В случае, если бы темп роста не снижался, а остался на уровне 12%, это бы означало прирост ВВП в сумме 42 млрд. грн. Увеличение же ВВП при росте в 2% означает его увеличение всего на 7 млрд. грн. То есть, влияние на ВВП от такого “шестиразового” сокращения темпов роста оценивается в 35 млрд. грн. (42 – 7). Теперь представим себе, что прогноз господина Морозова о двухпроцентном росте экономики в 2005 году не сбудется, и реальный рост будет меньше, чем 2%, пусть 0,02%. О чем это будет говорить – по его методике оценок? Темп сокращения роста экономики составит в этом случае 600 раз !.. Что это значит в “живых” суммах? Украинская экономика в этом случае недосчитается, практически, всех 42 млрд. грн. Что мы видим: при падении темпа роста в 6 раз страна “теряет” 35млрд. грн., а при замедлении темпа в 600 раз всего на 7 млрд. грн. больше… При падении темпов роста экономики в 10 000 раз, или 100 000 раз недостача все равно не превысит тех же 7 млрд. грн. …

Имеем абсурдную ситуацию. Причина которой в очевидной экономической и математической глупости, заложенной в методику оценки колебания темпов роста ВВП при помощи деления одних процентов роста на другие проценты… Ясно, что школьник, использующий такие вольности при обращении с процентами, получит от преподавателя лишь одну из двух отметок, которые имеют одинаковое значение – и при пяти- и при двенадцатибальной системах оценок…

Перед тем как изложить выводы, нужно сказать несколько слов о самом споре по оценке работы правительства Юлии Тимошенко в экономике. Те, кто имеет некоторые экономические познания, знаком с тенденциями роста экономики развитых стран. Ежегодный рост ВВП, например, в европейских странах колеблется в диопозоне 1 -2% годовых. В таких странах, как Украина, ситуация иная. Мы еще несколько лет назад имели падение экономики. Последние годы у нас наблюдается рост, причем более значительный, чем в странах с устойчивой экономикой. 5%, 7%, 9% – это довольно высокие показатели роста ВВП. В 2004 году, по данным государственной статистики, в Украине высочайший показатель роста экономики – 12% по сравнению с 2003 годом. Любой экономист понимает, что даже просто удержать на достигнутом уровне (нулевой темп роста) экономические показатели в году, последующем за годом с таким показателем роста ВВП, необычайно трудно. Нам же не только удалось сохранить, но и даже увеличить показатель роста ВВП в этом году. По данным, обнародованным на прошлой неделе правительством, например, рост промышленного производства за 8 месяцев составил 3,5%, сельского хозяйства – 2,2%…

Известно, что такие хорошие экономические показатели за 2004 год стали возможны, в том числе, за счет благоприятной конъюнктуры для украинского экспорта. У нас нет достаточных данных, чтобы попытаться оценить, сколько из 12% прироста ВВП за прошлый год приходится именно на эти благоприятные условия. Думается, не более 1-2%.Чем же еще можно объяснить столь фантастический показатель экономического роста? К сожалению, тем, что он не соответствует действительности.

Предлагаем еще раз вспомнить слова экс-премьера Тимошенко о выявлении незаконных требований возврата НДС на сумму 5 млрд. грн. по фиктивному экспорту за 2004 год, что соответствует, с учетом ставки НДС, статистической приписки по ВВП в сумме около 30 млрд. грн. Об этом Ю.Тимошенко заявляла не раз.

Мы же оценим приписку к ВВП за 2004 год в 30 млрд. грн. Объем ВВП в Украине за 2004 год составил 345,94 млрд. грн. (FINANCE.UA). 30 млрд. грн. составляют 8,6% от этой суммы. Что это означает? А то, что реальный рост ВВП за прошлый год не 12%, а менее 4% (пусть, 4% – так как цифры и расчеты здесь и дальше приблизительные), и, соответственно, ожидаемый рост ВВП правительством в 2005 году не 4% (как об этом сообщалось), а около 12% (примерно, на 8% больше), по сравнению с “уточненными” данными за 2004 год… То есть, с точностью до наоборот… Если же сохранится прогноз в 2% господина Морозова, то тогда будем иметь около 10% роста в нынешнем году против 4% в 2004 году… Итак, пресловутый рост украинского ВВП за 2004 год завышен грандиозно, и обвинения правительства Тимошенко, как минимум, в части сравнения этого показателя – необоснованны!

Теперь об “оригинальности” методики экономических оценок. В этом плане хочется задать вопрос: как мог оказаться такой “лихой” экономист, как А.Морозов, в должности руководителя крупнейшего государственного банка страны? Его журналистское творение о “негараздах” в работе отставленного правительства – это кладезь доселе неизвестных экономической науке методик, оценочных факторов и математических построений…

Юрий Глухов, специально для “УК”